Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i| + | i z ¯ + 3| =10 , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.
A. z = 2 hoặc – 2
B. z= 3 hoặc – 3
C. z = 4 hoặc – 4
D. tất cả sai
Những câu hỏi liên quan
Cho số phức z thỏa mãn:
z
-
4
+
3
i
-
z
¯
+
4
-
3
i
10
và
z
-
3
-
4
i...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn: z - 4 + 3 i - z ¯ + 4 - 3 i = 10 và z - 3 - 4 i nhỏ nhất. Mô đun của số phức z bằng:
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
z
−
2
+
3
i
2
, tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất. A.
z
14
−
2
14
5
+
−
15...
Đọc tiếp
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + 3 i = 2 , tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
A. z = 14 − 2 14 5 + − 15 + 3 14 5 i
B. z = 14 − 3 14 7 + − 21 + 2 14 7 i
C. z = 2 − 4 13 + − 3 + 6 13 i
D. z = 14 − 14 7 + − 21 + 2 14 7 i
Trong các số phức z thỏa mãn | z - 2 + i | = | z ¯ + 1 -4i | , tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.
A. z = 1
B. z = 1 - i
C. z = -1 - i
D. z = 2 - i
Chọn C.
Giả sử z = a+ bi. Khi đó:
z – 2 + i = ( a - 2) + ( b + 1) i và 
Vậy z = -1 - i thỏa mãn đề bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
4
+
3
i
-
z
¯
+
4
+
3
i
10
và
z
-
3
-
4
i...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 4 + 3 i - z ¯ + 4 + 3 i = 10 và z - 3 - 4 i nhỏ nhất. Môđun của số phức z bằng
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn
i
z
-
3
z
-
2
-
i
A.
z
-
1
5
-
2
5
i
B.
z
-
1
5
+...
Đọc tiếp
Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn i z - 3 = z - 2 - i
A. z = - 1 5 - 2 5 i
B. z = - 1 5 + 2 5 i
C. z = 1 5 - 2 5 i
D. z = 1 5 + 2 5 i
Giả sử z = a + bi với a , b ∈ R
Khi đó
i z - 3 = z - 2 - i = b + 3 2 + a 2 = a - 2 2 + b - 1 2 ⇔ a = - 2 b - 1
Suy ra
z = a 2 + b 2 = - 2 b - 1 2 + b 2 = 5 b 2 + 4 b + 1 = 9 b + 2 5 2 + 1 5 ≥ 5 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = - 1 5 ; b = - 2 5
Vậy số phức z cần tìm là z = - 1 5 - 2 5 i
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i Tìm mô đun cua số phức w=iz +2\(\overline{z}\)
gọi z= a + bi \(\left(a,b\in R\right)\)
(2+i)(a+bi)=4-3i
\(\Leftrightarrow\) \(2a-b+\left(a+2b\right)i=4-3i\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2a-b=4\\a+2b=-3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}\)
\(z=1-2i\)
w= i(1-2i) + 2( 1+ 2i) = 4 + 5i
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình tưởng tìm moodun của một số \(\sqrt{a^2+b^2}\) chứ. @Nhók Lì Lợm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i Tìm mô đun cua số phức w=iz +2\(\overline{z}\)
Gọi \(z=a+bi\left(a,b\in R\right)\)
\(\left(2+i\right)\left(a+bi=4-3i\right)\)
\(\Leftrightarrow2a-b+\left(a+2b\right)i=4-3i\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2a-b=4\\a+2b=-3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}\)
\(z=1-2i\)
\(w=i\left(1-2i\right)+2\left(1+2i\right)=4+5i\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các số phức z thỏa mãn
z
+
3
+
4
i
2
, gọi
z
0
là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó A.
z
0
7
B.
z
0
2 C.
z
0...
Đọc tiếp
Trong các số phức z thỏa mãn z + 3 + 4 i = 2 , gọi z 0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó
A. z 0 = 7
B. z 0 =2
C. z 0 = 3
D. Không tồn tại số phức z 0
Tìm mô đun của số phức
w
z
3
+
z
+
1
z
2
+
1
biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện
z
+
z
1
+...
Đọc tiếp
Tìm mô đun của số phức w = z 3 + z + 1 z 2 + 1 biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z + z 1 + i + z - z 2 + 3 i = 4 - i
A. 170 10
B. 171 10
C. 172 10
D. 173 10
Gọi z = a + bi với a , b ∈ ℝ
Khi đó phương trình z + z 1 + i + z - z 2 + 3 i = 4 - i trở thành:
2 a 1 + i + 2 b 2 + 3 i = 4 - i ⇔ 2 a + 4 b + 2 a + 6 b i = 4 - i
Do đó:
2 a + 4 b = 4 2 a + 6 b = - 1 a = 1 2 b = - 1 2 ⇒ z = 1 2 - 1 2 i
Ta có: w = z 3 + z + 1 z 2 + 1 - = z + 1 z 2 + 1 Thay 1 2 - 1 2 i vào ta được:
w = 1 2 - 1 2 i + 1 1 2 - 1 2 i 2 + 1 = 1 2 - 1 2 i + 1 - 1 2 i + 1 = 13 10 - 1 10 i
Suy ra w = 13 10 2 + - 1 10 2 = 170 10
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)